La señal y su digitalización

Una señal analógica es la que se puede representar con una función matemática continua: varía de forma suave y puede tomar infinitos valores intermedios. La onda de una voz por el aire o por un par de cobre es analógica. Tres magnitudes la describen por completo.

• Amplitud: el valor de la señal en un instante, normalmente un voltaje. Es la potencia o intensidad.
• Periodo: el tiempo, en segundos, que tarda la señal en completar un ciclo entero.
• Frecuencia: cuántos periodos caben en un segundo. Se mide en hercios, y es el inverso del periodo.

Una señal digital, en cambio, ni cambia de forma continua ni puede valer cualquier cosa: se compone de un conjunto finito de valores discretos, típicamente dos niveles de tensión que representan el 0 y el 1. Por eso se dibuja con escalones en vez de con curvas.

Si una señal tiene un periodo de 1/6 de segundo, su frecuencia es de 6 Hz. Periodo y frecuencia son el mismo dato visto del derecho y del revés.

Ninguna señal llega al destino como salió. Conocer los nombres de lo que la estropea es lo que permite entender después por qué un cable tiene una longitud máxima o por qué la fibra gana al cobre.

• Longitud de onda: la distancia entre dos puntos consecutivos de la señal que están en la misma fase. A más frecuencia, menor longitud de onda.
• Atenuación: pérdida de potencia por el camino. Aumenta con la distancia recorrida y también con la frecuencia, y es la razón de que exista una longitud máxima de tramo.
• Ruido: cualquier señal externa que se suma a la nuestra y la corrompe. Si el ruido es alto, la comunicación deja de entenderse. Se mide comparándolo con la señal útil: es la relación señal-ruido (S/N), en decibelios.
• Interferencia: superposición de dos señales que forman una tercera distinta de las dos originales.
• Diafonía o crosstalk: interferencia entre hilos vecinos del mismo cable. Parte de la señal de un circuito se acopla en el de al lado.
• Desfase: las distintas frecuencias que componen una señal no se propagan a la misma velocidad, así que llegan desalineadas y la forma de la onda se deforma.

La diafonía tiene apellidos que conviene distinguir. La NEXT (near-end crosstalk) es la que se mide en el extremo cercano, la del par que molesta a su vecino dentro del mismo cable. La Power-Sum NEXT mide el efecto combinado de todos los pares sobre uno solo, que es el caso realista cuando los cuatro pares transmiten a la vez. Y la diafonía alien es la que provocan cables distintos por estar pegados, típico de un rack de planta con decenas de latiguillos juntos.

Amplificador y repetidor no son lo mismo. El amplificador sube el nivel de lo que le llega, señal y ruido incluidos. El repetidor interpreta la señal, la reconstruye limpia y la vuelve a emitir, de modo que el ruido no se acumula.

Para transmitir una señal analógica por un medio digital hay que digitalizarla. La técnica clásica es la modulación por impulsos codificados (PCM, Pulse Code Modulation), que se hace en tres fases y en este orden.

1. 1Muestreo: se toman medidas de la amplitud de la onda a intervalos regulares. Si las muestras van muy separadas, la curva reconstruida no se parecerá a la original.
2. 2Cuantificación: a cada muestra se le asigna uno de los valores discretos disponibles. Cuantos más niveles haya, más fiel será y más bits harán falta por muestra.
3. 3Codificación: cada valor cuantificado se convierte en su combinación de ceros y unos.

El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon dice cuántas muestras hacen falta: la frecuencia de muestreo tiene que ser mayor que el doble de la componente de frecuencia más alta que contenga la señal. Si la señal es una suma de ondas, manda la más rápida, la de mayor frecuencia. Muestrear por debajo de ese umbral no degrada un poco la señal: la falsea.

Un tren largo de ceros o de unos es un problema para la codificación: sin cambios de nivel, los relojes del emisor y del receptor se van separando y se pierde el sincronismo.

Cuando dos ondas de frecuencias distintas se muestrean por debajo del umbral de Nyquist, las muestras que se obtienen de una y de otra pueden coincidir. A partir de esos puntos ya no hay manera de saber cuál era la original: la señal rápida se hace pasar por una lenta que no existe. Ese impostor es el aliasing.

Es un error irreversible. No se corrige aumentando la resolución de la cuantificación ni con más bits por muestra, porque la información ya se perdió en el muestreo. La única defensa es muestrear por encima del doble de la frecuencia máxima y, en la práctica, filtrar antes las frecuencias que sobran para que esa frecuencia máxima esté acotada.

La pregunta que cierra la teoría de la señal es cuántos bits por segundo caben como máximo por un canal. La respuesta la da el teorema de Shannon, y depende solo de dos cosas: del ancho de banda del canal y de lo limpio que esté.

C = B x log2(1 + S/N)

C   capacidad maxima del canal, en bits por segundo
B   ancho de banda del canal, en hercios
S/N relacion entre la potencia de la senal y la del ruido

Lo que dice es que el ancho de banda pone el techo, pero el ruido decide cuánto de ese techo se puede aprovechar de verdad. Ensanchar el canal sirve de poco si la relación señal-ruido es mala, y a la inversa: mejorar el aislamiento de un cable sube la capacidad sin tocar ni un hercio de ancho de banda.

Nyquist y Shannon responden a preguntas distintas y se confunden en el examen. Nyquist dice a qué ritmo hay que muestrear una señal para digitalizarla sin perderla. Shannon dice cuántos bits por segundo aguanta un canal con ruido.

Una vez que los datos son ceros y unos, hay que decidir con qué forma de onda se representan sobre el cable. Eso es la codificación de línea o de canal, y depende del medio de transmisión que se vaya a usar. Es trabajo de la capa física. El objetivo no es solo distinguir el 0 del 1: es garantizar que haya cambios de nivel suficientes para que el receptor no pierda el sincronismo.

Dentro de la familia polar, NRZ (no retorno a cero) usa dos niveles de tensión y no vuelve al reposo entre bits. RZ (retorno a cero) usa tres, porque cada bit vuelve al cero antes de terminar. Manchester es la más interesante: no codifica el bit con un nivel, sino con una transición en mitad del intervalo, de baja a alta para el 1 y al revés para el 0. Como en cada bit hay obligatoriamente un cambio, el receptor extrae el reloj de la propia señal: es autosincronizada, no tiene componente continua, y fue la codificación de las primeras versiones de Ethernet. Manchester diferencial lleva la idea más lejos: lo que significa no es el sentido de la transición, sino si al principio del intervalo hay transición o no la hay.

Aparte de la codificación de línea, que es obligatoria siempre, existe la codificación por bloques, que es opcional y se superpone a la anterior. Consiste en añadir bits redundantes para garantizar la integridad de la trama y forzar cambios de nivel. El caso típico es 4B5B, que por cada 4 bits de información transmite 5 y reserva algunas combinaciones para gestión; de la misma familia son 8b/10b, usado en USB 3.0, y 128b/130b de PCI Express, que fue el que permitió a este último subir de gigabit sin pagar un 20 % de sobrecoste.

Autosincronización o self-clocking: que la señal lleve dentro los cambios necesarios para que el receptor recupere el reloj sin un canal aparte. Es lo que hace valiosa a Manchester pese a gastar el doble de ancho de banda.